COS平方X的导数是-2sinxcosx。

解：令f(x)=(cosx)^，那么f'(x)=((cosx)^2)'=2cosx*(cosx)'=-2sinxcosx。即(cosx)^2的导数为-2sinxcosx。

一、导数靠前定义设函数y=f(x)，在点x0的某个邻域内有定义当自变量x。在x0处有增量△x，(x0+△x也在该邻域内)时相应地函数取得增量，△y=f(x0+△x)-f(x0)，如果△y与△x之比当△x→0时，极限存在则称函数y=f(x)，在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，即导数靠前定义。

二、导数第二定义设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义当自变量x，在x0处有变化，△x(x-x0也在该邻域内)时相应地函数变化△y=f(x)-f(x0)，如果△y与△x之比当△x→0时极限，存在则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，即导数第二定义。

三、导函数与导数如果函数y=f(x)，在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数记作y'，f'(x)，dy/dx，df(x)/dx。导函数简称导数。