成吉思汗与忽必烈是祖父祖孙关系，忽必烈是成吉思汗儿子孛儿只斤·拖雷的儿子。

成吉思汗是大蒙古国的第一位可汗，忽必烈是第五位可汗。忽必烈是成吉思汗四子拖雷的第四个儿子，因此忽必烈是成吉思汗的孙子。

成吉思汗当年能勇善战，为后来忽必烈成为元朝的开国皇帝打下了夯实的基础，忽必烈然后把大蒙古国变成了大元，把爷爷成吉思汗追谥为元太祖以及圣武皇帝。作为成吉思汗孙子的忽必烈，不仅继承了祖辈善于打仗的英勇无畏的精神，而且这种精神也是建立元朝的根本。

忽必烈生于金贞祐三年（1215年）9月23日，是铁木真之孙，拖雷的第四子，母亲为唆鲁禾帖尼。即忽必烈是铁木真（成吉思汗）的孙子。成吉思汗就是铁木真，铁木真是本名，成吉思汗是尊称。

成吉思汗是一位杰出的军事家，他先是一个一个地打败了其他部落统一了蒙古，在1206年成为“成吉思汗”，然后南征北战，为灭金与西夏奠定了基础。

忽必烈是成吉思汗的继任者，他完成了成吉思汗未完成的心愿，登位后毁灭南宋，统一全国，建立元朝，后人也称忽必烈是元朝真正意义上的皇帝。

相关历史：

1227年，成吉思汗过世了。按照成吉思汗的遗嘱，第三个儿子窝阔台继承为可汗，第四个儿子托雷担任监国。窝阔台死后，他的儿子继承了汗位。两年后，托雷的长子蒙哥被选为了可汗。而蒙哥之后，就是忽必烈当上可汗。

1264年，忽必烈把蒙古国号改为“大元”。忽必烈在位期间，建立行省制，加强中央集权，使得社会经济逐渐恢复和发展。他平定了李憻及乃颜、海都叛乱，注重农桑，兴修水利，加强对边疆地区的管理。

忽必烈像他的祖父成吉思汗一样，忽必烈也是蒙古民族光辉历史的缔造者，是蒙古族卓越的政治家、军事家。在《元史》中这样记录：世祖度量弘广，知人善任使，信用儒术，用能以夏变夷，立经陈纪，所以为一代之制者，规模宏远矣。

1294年正月，忽必烈在大都病逝。