画图步骤：

当x>1时，1/x越来越小并趋向于0，所以e的（x分之1）越来越小并趋向于1。

当0<x=<1时，1/x越来越小并趋向于e,所以e的（x分之1）越来越小并趋向于e。

当x<0时，1/x越来越小并趋向于负无穷，所以e的（x分之1）越来越小并趋向于0。

x不能等于0，1/0在分数中是不正确的。

在1690年，莱布尼茨在信中靠前次提到常数e。在论文中靠前次提到常数e，是约翰·纳皮尔（JohnNapier）于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数，只有由它为底计算出的一张自然对数列表，通常认为是由威廉·奥特雷德（WilliamOughtred）制作。

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靠前次把e看为常数的是雅各·伯努利（JacobBernoulli）。欧拉也听说了这一常数，所以在27岁时，用****的方式将e“保送”到微积分。

已知的靠前次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e靠前次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》（Mechanica）。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。

用e表示的原因不明，但可能因为e是“指数”（exponential）一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，e则是靠前个可用字母。还有一种可能是，字母“e”是指欧拉的名字“Euler”的首字母。

以e为底的指数函数的重要方面在于它的函数与其导数相等。e是无理数和超越数（见林德曼-魏尔斯特拉斯定理，Lindemann-Weierstrass）。这是靠前个获证的超越数，而非故意构造的（比较刘维尔数）；由夏尔·埃尔米特（CharlesHermite）于1873年证明。