不是，两者是独立的两个学校。砺青中学是私立的，而莆田四中是公立的。

莆田砺青中学创办于2005年，是由莆田市荔城区教育局与福建欧氏***集团合作创办的一所民办完全中学。学校位于莆田市区中心（原莆田四中老校区），现有专任教师310人，78个教学班（初中部60教学班，高中部18个教学班），在校学生4500多人。