复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系。这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定。

如果点Z(a，b)在y轴上，则表明点Z对应的复数Z=a+bi是一个纯虚数，同理，若点Z(a，b）在x轴上，则表明点Z对应的复数Z=a+bi是一个实数。

那两个复数可以比较大小吗？

答案是不可以。所以大家一定要牢记：复数中的虚数不能比较大小，只有换成实数才能比较大小。

因此，我们引入了新的概念“复数的模”。这个概念同样和向量的模相似，复数Z的模为

记作|Z|或|a+bi|。这就是为了比较两个复数的大小，我们引入复数的模进行比较，模大的复数就大。

复数是指能写成如下形式的数a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。另外，复数还指在英语中与单数相对，两个及两个以上的可数名词。

乘以一个一般的复数，就是把整个平面按它对应的角度旋转弧度，再均匀放大倍。因此，复数的加法就是自变量对应的平面整体平移，复数的乘法就是平面整体旋转和伸缩，旋转量和放大缩小量恰好是这个复数对应向量的夹角和长度。二维平移和缩放是一维左右平移伸缩的扩展，旋转是一个至少要二维才能明显的特征，限制在一维上，只剩下旋转0度或者旋转180度，对应于一维导数正负值（小线段是否反向）。

复变函数与伸缩旋转如果在每一个点处的旋转、放缩和平移量都不同（导数不同），就可以得到比较复杂的复数函数。

举个例子：从上一小节的知识可知，的作用就是把平面上每个点按自己对应的坐标放大倍、旋转弧度。