条件概率计算公式

当P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

当P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作：P(A|B)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推广：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

补充

概率计算方法：频次算法

即分别考虑每种事件发生的频次，单个事件频次除总频次，即是概率值，或者单个事件频次除以其他事件频次，然后再转化为概率值。

例如：邮件箱中收到大量邮件，有诈骗邮件，有正常邮件。根据统计，诈骗邮件中出现文字：“中奖”占30%，出现“www.”占40%；正常邮件出现“中奖”占1%，出现“www.”占2%。数据统计显示邮箱中诈骗邮件占比为20%，随机抽取一封邮件发现含有“中奖”和“www.”，这封邮件是诈骗邮件的概率是多少。

想直接列出概率算式有点难度，通过频次计算就比较简单。

这封邮件要么是诈骗邮件，要么是正常邮件。

先考虑含有“中奖”和“www.”的正常邮件有多少：(1-20%) x 1% x 2% = 160 %%%

再考虑 含有“中奖”和“www.”的诈骗邮件有多少 20% x 30% x 40% = 240%%%

两者比值 160 ：240 = 2:3

因为这封邮件不是正常邮件就是诈骗邮件，两者的概率之和是1，所以诈骗邮件的概率就是：

3 ：（2+3）= 60%。

从这个例子中可以看出，用频次计算概率，就是分别考虑所有情况发生的频次，然后算出比值，然后再看总概率等于多少，若是互斥事件，总概率就是1，所以频次比就可以转化为概率值。这样用分别考虑各自的频次的方法就能降低思考难度。

再举个取球的例子，两个盒子，甲盒子装有70个白球30个红球，乙盒子装有20个白球80个红球。随意拿出一个盒子，取出一个球看颜色，再放回，连续取20次，发现10个白球10个红球。问拿出的盒子是甲的概率多少。

用频次算法极为简单，分别算频次。

甲盒子中拿出10个白球和10个红球的频次是 0.7^10 x 0.3^10

乙盒子同样算法 0.2^10 x 0.8^10

频次之比就是概率之比，因为是概率之和等于1，就很容易把频次比转化为概率。

在教科书中，针对 这类问题，发明条件概率概念和贝叶斯公式，甚至还用到阶乘的运算，这种做法并不能降低思考的难度，在我看来没有必要。