泊松分布公式

如果X~po(λ)，那么Var(x)=λ。

什么是泊松分布

泊松分布适用于描述单位时间/空间内随机事件发生的次数。

泊松分布的使用场景，需要满足下面三个条件

1、单个事件发生与否，及发生概率是独立的；

2、已知给定区间（时间/空间）内，事件平均发生次数（发生率）；

3、发生的次数是有限的。

泊松分布求期望

公式：如果X~po(λ)，那么E(x)=λ。

示例：沿用上述A项目投诉的例子，在一周之内预计发生A项目的投诉次数为2.5次。

泊松分布求方差：

公式：如果X~po(λ)，那么Var(x)=λ。

示例：沿用上述A项目投诉的例子，在一周之内预计发生A项目的投诉次数的方差为2.5次。

次数过多的二项分布使用泊松分布求解

这个小游戏一共由4道题目组成，那么，假若这个小游戏有100道题目，甚至1000道题目呢？光是计算组合公式会让你算到头大。

其实在遇到这种情况时，泊松分布也可以帮上忙。那么先来回顾下二项分布的期望与方差。

二项分布的期望E(r)=np，方差Var(r)=npq，而泊松分布的期望和方差均为λ。此时我们需要这两种分布的期望和方差相近似，即np与npq近似相等的情况 。

由以上可知，当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≥20，p≤0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

泊松分布与指数分布的关系

指数分布针对两个事件发生的时间间隔，与泊松分布不同，泊松分布是离散型分布，指数分布是连续型分布。如果单位时间内事件的发生次数满足泊松分布，那么事件发生的时间间隔满足指数分布。

命名原因

泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。