在数学中，向量最开始是指一个具有大小的和方向的量，一般来形象地将其用“←或者→”来表示，箭头所指代表向量的方向；线段长度代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。而这种形象化的标志则是向量的一个带箭头的线段，而向量的计算方法则是用字母加上一个箭头，表示的则是向量的起点和终点，也可以讲向量计算成为AB，在顶上加上箭头就可以了，在空间直角坐标系中经常的是将向量按照对数的形式来表示。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。

向量最开始的时候是被应用于物理系方面，主要是表示力、位移、速度，在一些特殊的角度上面也表示电场的强度和磁感应的强度，这些在最开始的时候都是用向量来表示的，而最早在公元前350年的时候，古希腊著名学者亚里士多德就将力表示成为向量，而两个力的组合我们一般用著名的平行四边形法则来得出。在实际问题中，有些向量与其起点有关，有些向量与其起点无关。由于一切向量的共性是它们都有大小和方向，所以在数学上我们只研究与起点无关的向量，并称这种向量为自由向量（以后简称向量），即只考虑向量的大小和方向，而不论它的起点在什么地方。