正方形的面积公式是：面积=边长平方，用字母表示就是：S=a平方（S指正方形面积，a指正方形边长）。正方形是特殊的矩形，特殊的长方形。在同一平面内：四条边都相等且一个角是直角的四边形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。 有一个角为直角的菱形是正方形。正方形对角线相等且互相垂直平分。

正方形的判定定理：对角线相等的菱形是正方形；有一个角为直角的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。