读音是“jiàn ”。

“渐”，读音为jiàn,jiān，基本含义为慢慢地，一点一点地，如逐渐、渐进；引申含义为加剧,如疾大渐。在日常使用中,“渐” 常做动词,表示疏导,如渐九川。

康熙字典：

【唐韵】慈冉切【集韵】【韵会】疾染切【正韵】秦冉切，上声。水名。

又侧衔切，音。流貌。【楚辞·九章】涕渐渐兮。

又【广韵】子廉切【集韵】【韵会】【正韵】将廉切，音尖。流入也。【书·禹贡】东渐于海。

渐，不是多音字，只有一个读音。jian，四声。