都是“爬山”，区别在于性质不一样，moutain climbing 形容词短语，“关于爬山的”中心词是climbing moutains是定语，修饰climbing，关于山的攀爬，也可以是关于岩石的如rock climbing，tree climbing等等

而climbing mountains 是动词短语，动宾结果，本来是climb the mountains ，这里加了ing名词化，但是动宾结果不变。例句：

Climbing mountain needs climbers to be fit（爬山需要攀爬者身体健康）指这件事

My hobby is moutain climbing activity（我最喜欢的登山活动）这里当形容词。