合数和质数（又叫素数），都是正整数中的一类特殊的数。最小的合数是4，最小的质数（素数）是2。如果一个数满足在大于1的整数中只能被1和它本身整除以外，还能够满足能够被其他的自然数整除的条件的话，那么这个数就是合数。与合数相对的数是质数，质数指的就是不能被除1和它本身以外的自然数整除的数。合数又可以作为完全数和相亲数的基础，自然数中1是一个特别的数字，它既不是合数同时也不是质数。

合数和质数的定义

1.合数指的是，在正整数范围内，除了1和本身外还有其他约数（因数）的数。所以，合数最少有三个不同的正整数作为它的约数。

如：4、6、8、9等都是合数。这是因为在正整数范围内，4的约数除了1和本身外还有约数2；6的约数除了1和本身外还有约数2、3；8的约数除了1和本身外还约数2、4；9的约数除了1和本身外还有3。

2.质数指的是，在正整数范围内，除了1和本身外没有其他约数（因数）的数。所以，质数有且仅有两个不同的正整数作为它的约数。

如：2、3、5、7等都是质数。这是因为在正整数范围内，2的约数只有1和2；3的约数只有1和3；5的约数只有1和5；7的约数只有1和7。

合数和质数的知识补充

1、质数又叫素数，二者“同义，不同名”。

2、正整数1既不是合数，也不是质数。

3、最小的合数是4，最小的质数是2。

4、大于1的正整数中，不是合数就是质数。

5、所有的合数、所有的质数，再加上自然数1，就构成了所有的正整数。而所有的正整数再加上0，就构成了所有的自然数。

6、中学数学里经常用到的质数是20以内的质数。20以内的质数共有8个，分别是：2、3、5、7、11、13、17、19.

中学数学里寻找合数和质数的方法，通常都是在大于1的正整数中通过寻找约数个数的方法来逐个判断和确定。为了方便寻找，也为了便于检验，常会借助“短除法”。