复数z=a+bi,(a,b均为R),但a,b不可同为0,否则z=o为实数i是虚数,i的平方为-1,你可以将i看为一个字母,遇到i的平方就变为-1.例如(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)其实就是有i的放一起运算,没i的放一起运算复数之间不可以比较大小，能比较大小的一定为实数，如果有a+bi&c+di &为等于，大于，小于之类的 那么就有b=d=0,然后a&c 用向量表示复数时，就是向量（a,b）表示复数a+bi。

复数运算公式

加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

乘法法则

规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

除法法则

复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商。

复数的乘法运算规则

规定复数的乘法按照以下的法则进行

设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数。

复数的除法运算规则

①设复数a+bi(a,b∈R),除以c+di(c,d∈R),其商为x+yi(x,y∈R),

即(a+bi)÷(c+di)=x+yi

∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.

∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.

由复数相等定义可知解这个方程组，得

于是有：(a+bi)÷(c+di)= i.

②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将 的分母有理化得：

原式=(a+bi)÷(c+di)= i.

复数的乘法和实数原则是一样的

（a+bi）（c+di）=ac+adi+bci+bdii=-1所以原式=(ac-bd)+(ad+bc)i除法是先把分母化为实数，(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(c-di)/[(c+di)(c-di)]分母：(c+di)(c-di)=c-(di)=c+d分子仍按乘法化简 ；

复数除法计算方法是

分子分母同乘以分母的共轭复数，这样处理之和，分母变成实数，分子是两个复数相乘，可以根据常规的复数乘法运算处理；

计算复数除法，若是代数式，就将分母实数化，再化简（a+bi)/(c+di)=（a+bi)（c-di)/(c+di)(c-di)=（ac+bd+(bc-ad)i)/(c^2+d^2)；一般化成三角式比较简单；r1(cosθ1+isinθ1)/[r2(cosθ2+isinθ2)]=(r1/r2)[cos(θ1-θ2)+isin(θ1-θ2)]；拓展资料：；例如这个式子：(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+〔(bc-ad)/(c2+d2)〕i（字母后面跟“2”为平方的意思）。；复数除法的几何意义是在复平面内，商的模等于被除数和除数和模的商，商的辐角等于被除数和除数和辐角的差。