完全平方公式

完全平方公式有两个

1、两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。

公式写作：（a+b）²=a²﹢2ab+b²

2、两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。

公式写作：﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²

两个公式的结构特征

1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；

2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）.

3、公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式。

完全平方公式的所有变形公式

1.a²+2ab+b²=(a+b)²2.a²

2.ab+b²=(a-b)²

3.x²+1/x²-2=(x-1/x)²

4.a²-2a+1=(a-1)²

5.a+2√(ab)+b=(√a+√b)²

补充

完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等)。

完全平方公式

两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。

(a+b)²=a²﹢2ab+b²

两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。

乘法公式变形的应用

例1： 已知：x2+y2+4x-6y+13=0，x、y均为有理数，求xy的值。

分析：逆用完全乘方公式，将

x2+y2+4x-6y+13化为两个完全平方式的和，利用完全平方式的非负性求出x与y的值即可。

解：∵x2+y2+4x-6y+13=0，

（x2+4x+4）+（y2-6y+9）=0，

即（x+2）2+（y-3）2=0。

∴x+2=0，y=3=0。

即x=-2，y=3。

∴xy=（-2）3=-8。