反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴，但不会与坐标轴相交（y≠0）。

反比例函数图象不与x轴和y轴相交的渐近线为：x轴与y轴。k值相等的反比例函数图象重合，k值不相等的反比例函数图象永不相交。

比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|.所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数.从而有k的绝对值.在解有关反比例函数的问题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义,会给解题带来很多方便。

函数y=k/x(k是不等于0的常数)称为反比例函数。其中常数k的意义就是自变量x与函数值y的乘积。

反比例函数图像的画法

①列表:自变量的取值应以原点为中心，在原点的两侧取三对(或三对以上）互为相反数的值，填写y值时，只需计算一侧的函数值，另一侧的函数值是与之对应的相反数;

②描点:描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点;

⑧连线:按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线，注意双曲钱的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交。

反比例函数k值几何意义详解

在y=k/x (k≠0）这一反比例函数函数当中，要想对系数k 的几何意义进行全面掌握，就必须掌握以下几点:

第一，应促使学生明确当y=k/x这一双曲线距离坐标轴越远时，就会产生越大的|k|值;第二，在对一般情况下和

特殊情况下的反比例函数进行分析的过程中，能够对方程所形成的过程产生深刻认知，在此基础上学生才可以灵活

应用反比例函数表达式进行图形面积的计算，在这一过程中，学生可以通过观察图像面积的方式，对反比例函数中K值进行确定。