数学期望是分布区间左右两端和的平均值，方差为分布区间左右两端差值平方的十二分之一。

均匀分布是经常遇到的一种分布，其主要特点是：测量值在某一范围中各处出现的机会一样，即均匀一致。故又称为矩形分布或等概率分布。

均匀分布的期望：均匀分布的期望是取值区间[a,b]的中点(a+b)/2，也符合我们直观上的感受。

均匀分布的方差：var(x)=E[X²]-(E[X])²，我们看看二阶原点矩E[X²]：因此var(x)=E[X²]-(E[X])²=1/3(a²+ab+b²)-1/4(a+b)²=1/12(a²-2ab+b²)=1/12(a-b)²

若X服从[2，4]上的均匀分布，则数学期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）²/12=1/3。

扩展资料

均匀分布的概率密度函数为：

累积分布函数为：

=

区间越大也就是b-a越大，随机变量就越分散，方差值越大，也符合我们直观上的感受。

均匀分布在实际生活中的案例很多，比如：在做四舍五入的时候多出来的误差，就符合均匀分布。我们在做编程的时候，经常要生成一个特定区间内的随机数，也是要符合均匀分布。