1、意思上的区别：give up：放弃；投降；把…让给；戒除。give up on：不再相信，不再信任;2、用法上的区别：give up通常只是一般性地表示将某物让给、交给或献给他人或用作他用。give up on sb表示的是对…表示绝望；对…不抱希望。

例句：1、give up：Afterafruitlessmorningsittingathisdeskhehadgivenup。他在书桌前徒劳地坐了一上午之后便放弃了。Shegaveupherjobtojoinherhusband'scampaign。她辞去工作，加入到丈夫的宣传活动中。2、give up on：Heurgedthemnottogiveuponpeaceefforts。他力劝他们不要放弃对和平的努力。Myteachersgaveuponme.老师们对我不抱任何希望了。Never,ever,giveuponyourself.任何时候都不要自弃。