1、Ⅰ正方形的定义:四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。

2、各边相等且有三个角是直角的四边形叫做正方形。

3、有一组邻边相等的矩形是正方形。

4、有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。

5、有一个角为直角的菱形是正方形。

6、Ⅱ正方形的性质:边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直内角：四个角都是90°；对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

7、Ⅲ正方形的判定:1：对角线相等的菱形是正方形。

8、2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形。

9、3：四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

10、4：一组邻边相等的矩形是正方形。

11、5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

12、6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形。

13、7.有一个角为直角的菱形是正方形。

14、依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

15、不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。

16、正方形的中点四边形是正方形。

17、Ⅳ正方形的周长与面积:面积计算公式：S=a×a或：S=对角线×对角线÷2周长计算公式: C=4a。