如何判断函数奇偶性？

判断函数的奇偶性共有四种方法。

1、定义法：利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。

2、求和（差）法：若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。

若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。

3、用求商法判断若f（-x）/f（x）=-1,（f（x）≠0）则f（x）为奇函数。

若f（-x）/f（x）=1,（f（x）≠0）则f（x）为偶函数。

4、图像判断法：奇函数的图像关于原点中心对称，而偶函数的图像关于Y轴轴对称。

注意：如果函数既符合奇函数又符合偶函数，则叫做既奇又偶函数。

例如f（x）=0。

注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数，只有f（x）=0是既奇又偶函数。

扩展资料验证一个函数的奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。

但由单调性不能倒导其奇偶性。

奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。