一次函数的性质有哪些一次函数的性质有哪些一次函数的性质有哪些一次函数的图像性质

一次函数性质一次函数性质是学习数学中函数的基础，也是初中数学必须的工具。

此词条主要介绍了一次函数的基本性质和作法步骤。

中文名一次函数外文名linear function表达式y=kx+b（k是常数，且k≠0）适用领域范围数学、物理组成自变量x和因变量y性质在正比例函数时，x与y的比值一定特例正比例函数是特殊的一次函数简介x自变量和因变量y有如下关系：则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为常数，k≠0）；y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）；当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

性质1．在正比例函数时，x与y的商一定。

在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大 km，反之，当x减少m时，函数值y则减少 km。

2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。

3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。

当然正比例函数为特殊的一次函数。

4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直作法（1）列表；取满足一次函数表达式的两个点的坐标。

（2）描点；一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。

（3）连线。

一次函数的图象是一条直线，因此，作一次函数的图象只需知道两个点，并作出直线即可。

（通常取函数图象与x轴、y轴的两交点（0，b）和（-b/k，0））