1、换元法：由一个二次方程和一个线性方程组成的方程组通常用换元法求解，这是消元降阶的基本方法。

2、阶乘分解法：当二元二次方程组中至少有一个方程可分解时，可用因式分解法进行消元降阶求解。

3、匹配法：将一个公式，或者公式的一部分，通过不断的变形，转化为一个完全平坦的方式，或者几个完全平坦的方式之和。

4、维耶塔定理的方法：通过维耶塔定理的逆定理，利用两个数的和积关系，可以构造一元二次方程。

5、消去常数项法：当一个方程组的两个方程都缺少一阶项时，可以用消去常数项的方法求解。