be supposed to：(按规定，习惯，安排等) 应当，应该，强调的是外在的压力或者看法，是他人要求你应该如何做.

　例句：I have not seen it myself, but it is supposed to be a great movie.

这部电影我没看过，不过人们普遍认为很不错。

不准践踏草地。You are not supposed to walk on the grass.

　should是一个情态动词，与动词原形连用，should do应该做某事;是从自身出发，自己主观觉得应该怎么做 ，而不是被要求。

例句：I should exercise more. 我应该多锻炼一些。

You should work hard to catch up with your classmates.

前者是被希望做某事，后者是应该做某事，这俩可以通用。