锐角三角形外心在三角形内部。直角三角形外心在三角形斜边中点。钝角三角形外心在三角形外。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

作图方法

即做三角形三条边的垂直平分线(两条也可，两线相交确定一点)

以线段为例，可以看作是三角形一边。分别以两个端点为圆心适当长度(相等)为半径做圆(只画出与线段相交的弧即可)，再分别以两交点为圆心，等长为半径(保证两圆相交)做圆，过最后的两个圆的两个交点做直线，这条直线垂直且平分这条线段即线段的垂直平分线。

外接圆性质

有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心)

外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等

过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部(如钝角三角形)也可能在三角形边上(如直角三角形)。

过不在同一直线上的三点可作一个圆(且只有一个圆)。

直角三角形外接圆半径=二分之一×斜边