微分和求导是一个意思吗
发布时间:2025-11-21 13:11:49
微分和求导不是一个意思。
微分法则和求导法则的不同点有:
1、两者定义不同
微分法则:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。
求导法则:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。
2、表示方式不同
微分法则:微分又可记作dy = f'(x)dx,例如:d(sinX)=cosXdX。
求导法则:函数的导数是f'(x)。
3、几何意义不同
微分法则:设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。
求导法则:当自变量X改变为X+△X时,相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X),如果存在一个与△X无关的常数A,使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量,则称A·△X是f(X)在X的微分,记为dy,并称f(X)在X可导。
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