国内Top4的数学与应用数学在读。
专业课主要是这些（未罗列全部）：
大一：数学分析、高等代数：数学基础中的基础。还要学编程，大多是C语言。
大二/大三：常微分方程、偏微分方程，复分析、实分析、泛函分析，概率论、统计学、随机过程，抽象代数，微分几何、拓扑学。还有数值分析，就是教你各种算法，能用计算机解决数学里的问题。如果做金融的话，常微分方程到随机过程这几个都很重要，好好学。
其他各个学校不太一样了，如果你喜欢经济、金融、管理的话，可以选一些包括：运筹学、金融数学、时间序列分析、统计数据分析、数理经济学一类的，一般这些数学系或者经管学院会开的。
个人觉得，在数学系本科阶段还要多去get一点其他专业的基础知识吧，比如C++，python，还有经管里的宏微观经济学、会计学、投资学等等。
数学系本科，学的好的也很厉害的。喜欢数学且能力强的做科研，不过是极少数。数学里的统计方向现在比较受欢迎吧，金融、互联网里用的很多，就业应该也不错，具体不太清楚。本科数学，研究生转读其他专业的也不少，一般经管专业的老师都很喜欢数学系出身的学生，其他计算机、物理的老师也是一样。如果你瞄准硕士、博士的话，本科都数学系也是不错的选择，但挑战不小，做好准备。（本人就是这样选的数学系。）
香港那边不太清楚了，你去官网看一下培养计划吧。名校一般选课还是很自由的，你可以选一些课，觉得喜欢就继续做下去。