极大线性无关组按照先将向量按列排列写出对应的矩阵，接着用初等行变化将其化为阶梯型（注意只能用行变化，列变化会改变向量），在阶梯型中找到非零元，非零元所在的列对应的向量就是极大线性无关组中的向量。只需要将这些向量组合，就是所要求的极大线性无关组。

设S是一个n维向量组，α1,α2,αr 是S的一个部分组，如果满足

(1) α1,α2,αr 线性无关；

(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,αr 称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。

在变换到阶梯矩阵之后，每一行第一个非零元素所在列对应的向量组合起来就是极大线性无关组。

极大线性无关组一般都不是只有1个，只要向量组自身不是极大线性无关组，那么就一定有2个或以上的极大线性无关组，但是一般习惯于用数字小的向量，比如会选择X1、X2、X3，而不会选择X1、X2、X4。