分布函数FX有以下基本性质：

1. FX的值域是0到1，即FX（x）≥0且FX（x）≤1。

2. FX（x）是连续的，并且FX（x）可测。

3. 对于任意的实数x，FX（x）是单增的。

4. 对于任意的实数x，FX（x）是右连续的。

5. 对于任意的实数x，FX（x）在区间（－∞，x］上的概率密度函数fX（x）等于FX（x）。

6. 对于任意的实数x，FX（x）在区间（－∞，x］上的累积分布函数FX（x）等于FX（x）。

7. 对于任意的实数x，FX（x）在区间（－∞，x］上的概率密度函数fX（x）在x处的值为FX（x）。

8. 对于任意的实数x，FX（x）在区间（－∞，x］上的累积分布函数FX（x）在x处的值为FX（x）。

9. 对于任意的实数x，FX（x）在区间（－∞，x］上的概率密度函数fX（x）在x处的导数等于fX（x）。

10. 对于任意的实数x，FX（x）在区间（－∞，x］上的累积分布函数FX（x）在x处的导数等于fX（x）。

假设随机变量x的分布范围是[a,b]，分布函数F(x)的基本性质是:F(a)=0，F(b)=1，在x的分布范围内F(x)单调递增。