1、试题答案：∵等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和15两部分，∴若12是腰长和腰长的一半，则腰长为12×23=8。

2、底边为15-8×12=11，此时三角形的三边分别为8、8、11，能组成三角形；若15是腰长和腰长的一半。

3、则腰长为15×23=10，底边为12-10×12=7，此时三角形的三边分别为10、10、7。

4、能组成三角形；综上所述，等腰三角形的腰长为8或10．故答案为：8或10．。