全距(Range) 全距,又称极差,是数据的最大值(Maximum)与最小值(Minimum)之间的绝对差,借以表明总体标志值最大可能的差异范围。全距越长,说明数据越离散;反之,全距越小,说明数据越集中。用符号表示全距的计算公式为: 全距的缺点在于其方法过于粗略,因为它只考虑总体两端数值的差异,没有考虑中间数值差异的情况,因而它是测定离散程度的一种粗略的方法,不能全面反映总体数据的差异程度。要充分利用每一个数据的信息,就需要利用方差和标准差。3.1.5 方差(Variance)和标准差(Standard Deviation)方差是总体所有变量值与其算术平均数偏差平方的平均值,它表示了一组数据分布的离散程度的平均值。标准差是方差的平方根,它表示了一组数据关于平均数的平均离散程度。
其中, 为总体平均数, 为样本平均数,N为总体的个数,n为样本的个数。虽然标准差有计量单位,而方差无计量单位,但两者的作用一样,故在此仅介绍标准差。标准差用平方的方法消除了正负号,因而它是最常用、最重要的离散趋势统计量。标准差越大,表示变量值之间的差异越大,各数据距离均值越远,则平均数的代表性就越低。反之,标准差越小,表示变量值之间的差异越小,各数据距离均值较近,则平均数的代表性就越高。标准差在实际生活中也有广泛的应用。例如,可以用标准差来测定居民收入分配的差异程度,还可以用来反映平均收支、平均结余、平均产量等经济变量的代表性等。全距、方差和标准差都是反映数据离散趋势的统计量。
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