Go on a picnic就是说你参加了一个聚餐,没有特别的意思,最常见.

go for a picnic有时候带一点细微的放弃了其他活动转而去picnic的意思,或者一定要去的意思.

go for a picnic在美国英语中是一个习惯用法，而且go for之后还可以跟其他的表示户外活动的名词搭配.

go on a picnic这个短语中真正属于习惯用法的是on跟后面表示旅游、露营等外出活动的那个名词的搭配，也就是说picnic不一定非要跟go搭配才能使用，而是可以跟别的词搭配使用也可以，而且这种用法英美两国英语都认同.