矢量的平方是指矢量的向量积，也称为内积。向量积是将两个矢量相乘而得到的积，它是一个标量（即，不是一个矢量）。
记两个矢量 a 和 b 为：
a = (a1,a2,a3,...,an)
b = (b1,b2,b3,...,bn)
则他们的向量积为：
a·b = a1b1 + a2b2 + a3b3 + ... + anbn
我们可以看到，向量积是每个分量取出后相乘，然后把这些乘积相加，最终得到一个标量。所以，一个矢量的平方是把这个矢量乘以自身，然后把这些乘积相加，来得到一个标量。
因此，一个矢量 a 的平方可以写成：
a2 = a·a = a1a1 + a2a2 + a3a3 + ... + ann
矢量的平方代表了矢量的长度的平方，这意味着矢量的平方越大，矢量的长度就越大，这也反映了两个矢量之间的夹角越小，它们的向量积就越大。