1、关于洛必达法则适用条件。

2、解：在求取函数的极限时，洛必达法则是一个强有力的工具；但洛必达法则只适用于0/0和∞/∞两种情况。

3、·①0/0型：例：x？0lim(tanx-x)/(x-sinx)【这就是所谓的0/0型，因为x？0时，分子(tanx-x)？0，分母x-sinx？0】=x？0lim(tanx-x)′/(x-sinx)′=x？0lim(sec2x-1)/(1-cosx)=x？0limtan2x/(1-cosx)【还是0/0型，继续用洛必达】=x？0lim[(2tanxsec2x)/sinx]=x？0lim(2sec3x)=2②∞/∞型例：x？(π/2)lim[(tanx)/(tan3x)]【x？(π/2)时tanx？+∞，tan3x？-∞，故是∞/∞型】=x？(π/2)lim[(tanx)′/(tan3x)′]=x？(π/2)lim[(sec2x)/(3sec23x)]=x？(π/2)lim[(cos23x)/3cos2x]【0/0型】=x？(π/2)lim(-6cos3xsin3x)/(-6cosxsinx)]=x？(π/2)lim[(sin6x)/(sin2x)]【还是0/0型】=x？(π/2)lim[(6cos6x)/(2cos2x)]=-5/(-2)=3③0？∞型，这种情况不能直接用洛必达，要化成0/(1/∞)或∞/(1/0)才能用。

4、例：x？0+lim(xlnx)【x？0+时，lnx？-∞，故是0？∞型】=x？0+lim[(lnx)/(1/x)]【x？0+时(1/x)？+∞，故变成了∞/∞型】=x？0+lim[(1/x)/(-1/x2)]=x？0+lim(-x)=0④1^∞型，1^∞=e^[ln(1^∞)]=e^(∞？ln1)=e^(∞？0)例：x？0lim(1+mx)^(1/x)=x？0lime^[(1/x)ln(1+mx)]【e的指数是0/0型，可在指数上用洛必达】=x？0lime^[m/(1+mx)]=e^m⑤∞°型，∞°=e^(ln∞°)=e^(0？ln∞)例：x？∞limm[x^(1/x)]=x？∞lime^[(1/x)lnx]【e的指数是∞/∞型，可在指数上用洛必达】=x？∞lime^[(1/x)/1]=x？∞lime^(1/x)°=e°=1⑥0°型，0°=e^(ln0°)=e^(0ln0)=e^(0？∞)例：x？0lim(x^x)=x？0lime^(xlnx)=e⑦∞－∞型，∞－∞=[1/(1/∞)-1/(1/∞)]=[(1/∞)-(1/∞)]/[(1/∞)(1/∞)=0/0]例：x？1lim[1/(lnx)-1/(x-1)]=x？1lim[(x-1-lnx)]/[(x-1)lnx]【这就成了0/0型】=x？1lim[1-(1/x)]/[lnx+(x-1)/x]=x？1lim[(x-1)/(xlnx+x-1)]【还是0/0型】=x？1lim[1/(lnx+1+1)]=1/2。