齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是：它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。

齐次线性方程组是常数项全部为零的线性方程组。如果m

齐次线性方程组的性质：

1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。

2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。

3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。

齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)

4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。