以下是太原市最美的十大免费景点：

1. 雁门关：位于太原市北部，是中国古代大型关隘之一，具有悠久的历史和壮丽的自然景观。

2. 太原古城墙：太原市内保留有部分完整的古城墙，可以在上面散步，俯瞰太原城的美景。

3. 壶口瀑布：位于太原市西南部，是中国较大的黄河三峡瀑布，景色壮丽，被誉为"黄河第一瀑"。

4. 万柏林区千佛山：这里有许多古老的佛教石窟，每座石窟都雕刻着精美的佛像和浮雕，具有丰富的文化内涵。

5. 五台山：位于太原市东南部，是中国著名的佛教圣地之一，拥有众多古寺庙和壮丽的自然风景。

6. 岱庙：位于太原市东北部，是中国古代祭祀山岳之神的重要场所，以其古老的建筑和庄严的氛围而闻名。

7. 忻州木塔：位于太原市北部的忻州市，是中国现存最古老的木结构塔，具有独特的建筑风格和历史价值。

8. 太原新店古镇：位于太原市南部的新民县，是一个保存完好的古代商业街区，保留着古老的建筑和传统的手工艺。

9. 云冈石窟：位于太原市西南部的大同市，是中国著名的石窟艺术宝库，拥有世界上保存最完整、规模最大的佛教石窟群。

10. 中国煤矿博物馆：位于太原市南郊，是中国煤炭工业发展的历史见证，展示了煤矿的历史、文化和技术成就。