三容斥原理所有公式
发布时间:2025-08-29 02:24:19

三***容斥问题公式:

(1)A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-三者都不满足的个数

解释:把ABC想象成三个圆形纸片,ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去两两重叠的部分,但是中间三者重叠的部分减去了三次,相当于被挖空了,所以还得加上它。

(2)A+B+C-只满足两个条件的个数-2倍满足三个条件的个数=总数-三者都不满足的个数

解释:把ABC想象成三个圆形纸片,ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去重叠两层的面积,再减去重叠三层的面积的两倍。重叠2层,只用减去1层,重叠3层,得减掉2层。

(3)只满足一个条件的个数+只满足两个条件的个数+满足三个条件的个数=总数-三者都不满足的个数。

解释:把ABC想象成三个圆形纸片,ABC叠加在一起的面积等于只有一层的面积+重叠两层的面积+重叠三层的面积。

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