专科毕业两年之后可以考研。
大部分的985、211院校对专科有论文要求，所以你需要仔细阅读目标院校的硕士研究生招生简章。至于什么学校、什么专业的问题，建议你到研招网去系统地了解一下。
我是专科出身，这里送你三点忠告：
1、不要做伸手党。现在网络中的信息极其丰富，搜索工具也非常强大，大部分问题是可以通过信息检索得到答案的。有问题首先要试着自己去解决，实在解决不了再提问。毕竟每个人的时间都很宝贵。
2、最好是报考和你以前专业相关的专业，这样在你备考、毕业、找工作的时候压力都会小很多。如果跨考一个完全没有花过时间去学习的专业，将来需要耗费很大精力去系统学习，如果学得不够扎实，做研究的时候很困难，就业的时候相关领域的好工作也很难找。
3、推荐给所有专科考研的同学一首歌：曲婉婷的《我们没有什么不同》。这也是曾经一位前辈推荐给我的，考研期间每天跑步的时候我都会听这首歌，激励效果很好。