余弦函数的欧拉公式为：cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2

复变函数中，e^(ix)=(cos x+isin x)称为欧拉公式，e是自然对数的底，i是虚数单位。

将公式里的x换成-x，得到：e^(-ix)=cosx-isinx

然后采用两式相加减的方法得到：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)

cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2

欧拉公式十分简单，却被誉为宇宙第一公式，蕴含一切数学的真理。它将数学里最重要的几个常数联系到了一起，自然对数的底e，圆周率π，虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”。

你可以用非常多不同的方式去证明欧拉公式，你可以用数学归纳法证明，也可以用推理证明，也可以分式推导，还可以用复变函数求证，甚至你可以用平面几何学、 物理学、拓扑学来推证。所以才说它蕴含了一切的数学真理，甚至蕴含了宇宙的至理法则。

这个公式影响了整个数学的发展，三角函数、傅里叶级数、泰勒级数、概率论、群论、几何都受到这个公式的影响，就连物理也收到了这个公式的影响，机械波论、电磁学、波动光学以及引发了电子学革命的量子力学的理论基础也蕴含其中。