1. 是一类三角函数,包括正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
2. 这些函数的定义是基于直角三角形中的比例关系。
以正切函数为例,它的定义是tan(x) = sin(x) / cos(x),其中x为角度。
正切函数的值等于对边与邻边的比值,即三角形中的斜边与邻边的比值。
同样地,余切函数的定义是cot(x) = cos(x) / sin(x),正割函数的定义是sec(x) = 1 / cos(x),余割函数的定义是csc(x) = 1 / sin(x)。
3. 可以延伸到整个数轴上,不仅仅局限于直角三角形。
它们在数学和物理等领域中有广泛的应用,用于描述周期性现象和角度关系。
倒三角函数的性质和图像也是研究的重点之一,深入研究可以帮助我们更好地理解和应用这些函数。
倒三角函数(inverse trigonometric functions)是一类反三角函数,它们将三角函数(正弦、余弦和正切)的输出值映射回其对应的角度。常用的倒三角函数包括反正弦函数(arcsin)、反余弦函数(arccos)和反正切函数(arctan)。它们分别将正弦、余弦和正切函数的输出值(介于-1和1之间的实数)映射到其对应的弧度制表示的角度。
1. 反正弦函数(arcsin,sin^(-1)):输入值为一个介于-1和1之间的实数,输出值为对应的弧度制角度。反正弦函数的定义域为[-1, 1],值域为[-π/2, π/2]。
2. 反余弦函数(arccos,cos^(-1)):输入值为一个介于-1和1之间的实数,输出值为对应的弧度制角度。反余弦函数的定义域为[-1, 1],值域为[0, π]。
3. 反正切函数(arctan,tan^(-1)):输入值为一个实数,输出值为对应的弧度制角度。反正切函数的定义域为实数集,值域为(-π/2, π/2]。
另外,还有一类多值函数,它们分别将三角函数的输出值映射到对应的角度***。这些函数包括多值反正弦函数(multivalued arcsin,sin^(-1))、多值反余弦函数(multivalued arccos,cos^(-1))和多值反正切函数(multivalued arctan,tan^(-1))。多值函数的输出值是一个角度***,而非单个角度。在计算时,可以根据实际应用需求选择合适的多值函数。
反三角函数由于三角函数是周期函数,所以它们在各自的自然定义域上不是一一映射,因此不存在反函数,但按前述,将三角函数的定义域限制在某一个单调区间上,这样得到的函数就存在反函数,称为反三角函数。