质数又称素数。是一个大于1的自然数，除了因数只有1和它本身。合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。质数和合数相对。

如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N＋1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数***中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。