保险公司被投诉的后果可能有以下几种：

1. 监管机构的调查和询问：如果被客户投诉，监管机构可能会进行调查，了解相关情况。这可能包括询问公司员工、了解保险合同的情况等。

2. 赔偿或理赔受影响：如果保险合同存在问题，可能会影响到保险公司的赔偿或理赔过程。因为需要先解决投诉问题，赔偿或理赔可能被暂停或延迟。

3. 声誉受损：最直接的影响是保险公司可能会面临声誉上的损失，客户可能会减少对保险公司的信任，进一步影响保险公司的业务。

4. 法律责任：如果投诉属实，保险公司可能会面临法律责任。比如，如果发现保险销售人员存在误导销售、虚假宣传等问题，保险公司可能需要承担相应的法律责任。