高中数学向量数量积的运算律的推导

两个向量的数量积的定义为a∙b=|a||b|cosθ，其中θ为两个向量之间的夹角，两个向量数量积的结果是一个标量(只有大小、没有方向)。其含义为向量a的长度|a|与向量b在a方向的投影|b|cosθ的乘积。

角θ的取值范围为闭区间[0,π]，当θ=0时，a、b共线且方向相同，其数量积为两者的模的乘积;当θ=π时，a、b共线且方向相反，其数量积为两者的模的乘积再乘-1;当θ=π/2时，a、b互相垂直，数量积的结果为0;当0<θ<π/2时，cosθ为正，数量积的结果为正数;当π/2<θ<π时，cosθ为负，数量积的结果为负数。