直线的极坐标方程怎么设
发布时间:2026-06-25 04:11:01
把直角坐标系中(x,y),x用ρcosθ代替,y用ρsinθ代替,直接带入即可。设曲线C的极坐标方程为r=r(θ),则C的参数方程为x=r(θ)cosθ,y=r(θ)sinθ,其中θ为极角。
由参数方程求导法,得曲线C的切线对x轴的斜率为yˊ=rˊ(θ)sinθ+r(θ)cosθ∕rˊ(θ)cosθ-r(θ)sinθ=rˊtanθ+r∕rˊ-rtanθ。
设曲线C在点M(r,θ)处的极半径OM与切线MT间的夹角为Ψ,则Ψ=α-θ,故有tanΨ=tan(α-θ)=yˊ-tanθ∕1+yˊtanθ,将yˊ代入,化简得tanΨ=r(θ)∕rˊ(θ)。
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