对角线相等的平行四边形是矩形。

1、矩形的定义是有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2、平行四边形ABCD中，对角线AC=BC.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥DC

而AC=DB，BC=BC（BC是△ABC和△DCB的公共边），所以△ABC≌△DCB（三条边对应相等两三角形全等），所以∠ABC=∠DCB

而有AB∥DC得知∠ABC+∠DCB=180°，所以2∠ABC=180°，即∠ABC=90°

所以四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）